* Một trong những phương pháp thường dùng là sử dụng các bất đẳng thức đã biết để chứng minh một bất đẳng thức khác.Tuy nhiên khi sử dụng ,ngoài hai bất đẳng thức Cô-si và bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski
. Các bất đẳng thức khác khi sử dụng làm bài thi cần chứng minh lại (Xem phần trên).Để tiện theo dõi, tôi sẽ liệt kê các bất đẳng thức vào dưới đây.

(a,b>0). (BĐT Cô-si)











( Bu nhi a cop xki)




Ví dụ 9:Chứng minh
(Với a,b,c > 0)
Giải:2A - 2B =

=

Ap dụng bất đẳng thức
.TaCã:2A - 2B
.Vậy A
B.Đẳng thức xảy ra khi a = b = c > 0
Ví dụ 10: Cho các số dương x , y thoả mãn x + y = 1.
Chứng minh rằng :
.
Giải:


.Đẳng thức xảy ra khi

Ví dụ 11: Chứng minh bất đẳng thức :

Giải:

;
;

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:


Đẳng thức xảy ra khi a = b = c..


Ví dụ 12:Cho a > 0 và b > 0.
Chứng minh rằng
.
Giải:



Ví dụ 13: Chứng minh:
.Với n là số tự nhiên và

Giải:
.
Và :

Suy ra:
=

Suy ra: A <



==========o0o==========
Bài tập áp dụng:

Chứng minh:B =
Với n là số tự nhiên và

Bài 29:Cho C

(a,b,c,d >0) .Chứng minh rằng :

Chứng minh
. Trong đó x , y , z là 3 số dương và

HƯỚNG DẪN:
Chứng minh:B =
Với n là số tự nhiên











Áp dụng BĐT 9 ta có

===========o0o===========

Tiết 25-28


* Với a,b,c là số đo 3 cạnh tam giác ta cần nhớ các tính chất sau:
a,b,c là các số dương
Tổng 2 cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại
Tỉ số giữa 1 cạnh với 2 cạnh còn lại bé hơn 1

Ví dụ 14:Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .Chứng minh rằng :

Giải:
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a + b - c > 0;
a + c - b > 0; b + c - a > 0

Áp dụng BĐT
ta được:

,tươngtự:
;
. Suy ra
hay

.(ĐPCM)
Ví dụ 15:Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng :
.
Giải:
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a < b + c


tương tự
;
;
.
Cộng từng vế 3 BĐT trên ta được ĐPCM.
BÀI TẬP:
Chứng minh rằng :
(a + b -c)( a - b + c)(-a + b + c)
abc.Với a,b,c là 3 cạnh tam giác
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh rằng

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh rằng


Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .
Chứng minh rằng
cũng là 3 cạnh của 1 tam giác
==========o0o==========

HƯỚNG DẪN :
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên (a + b -c) > 0. Đặt x = a + b -c; y = a - b + c ;
z = b + c - a. Áp dụng bài tập 28 ta có ĐPCM. Đẳng thức xáy ra khi và chỉ khi a = b = c.Hay tam giác đã cho là tam giác đều.
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a < b + c


tương tự
;
Cộng từng vế 3 BĐT trên ta được ĐPCM
Đặt x = a + b -c; y = a - b + c ; z = b + c - a. Suy ra :


Ta cần chứng minh
;
;
.
Dựa vào tính chất tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còn lại ,chứng minh :
bằng cách làm trội 2 lần liên tiếp.Tương tự :
;

=========o0o==========
Tiết 29-32