Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên dạy học tỉnh Thái Nguyên.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi chọn học sinh giải giải toán bằng máy tính cầm tay
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Đào Văn Tiến (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:43' 20-04-2008
Dung lượng: 127.0 KB
Số lượt tải: 282
Người gửi: Đào Văn Tiến (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:43' 20-04-2008
Dung lượng: 127.0 KB
Số lượt tải: 282
Số lượt thích:
0 người
thi chọn HỌC SINH GIỎI giải toán trên máy tính bỏ túi
năm học 2007-2008
Lớp 9 trung học cơ sở
Thời gian làm bài : 150 phút .
Qui định : 1,Thí sinh được sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio:
fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal .
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy.
Điểm bài thi
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Bài 1:
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phương; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là luỹ thừa năm của một số nguyên .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 2:
Chia P(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 +2x +1 cho (x-1) được dư là 5.
Chia P(x) cho x-2 được dư là - 4 . Hãy tìm cặp (M ; N ), biết rằng :
Q(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x-2) .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 3:
Cho f(x) = x5 +x2 +1 cú năm nghiệm x1, x2 , x3 , x4 ,x5.
Kớ hiệu P(x) = x2 - 64 . Hóy tỡm tớch P = P(x1).P(x2).P(x3).P(x4).P(x5)
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 4:
Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1
a). Lập quy trình tính Un
b). Tính các giá trị của Un ,với n = 0,1,…….,9.
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD .Tia phân giác của góc A cắt BD tại I .
Biết BI = 10 ; ID = 5 .Tính diện tích tam giác ABC .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 6:
Tìm phần dư khi chia đa thức x2008 - 2x2007+1 cho đa thức x2-1
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 7 :
Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm hai đường chéo .
Tính AD biết rằng AB =6, EA =8, EB = 4, ED = 6 .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 8:
Giải phương trình .
( có 2008 số 2 )
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 9
Tìm số nguyờn dương n lớn nhất thoả mãn 1000! chia hết cho 7n.
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 10
Tìm x, y dương thoả mãn hệ phương trỡnh:
Sơ lược lời giải
Kết quả
------------------HẾT---------------
Đáp án và hướng dẫn chấm
Bài 1:
Gọi số cần tìm là n .Theo giả thiết n phải là số nguyên dương chia hết cho 2,3,5, nên có dạng
2x.3y.5z .m .
Theo giả thiết ta có:
= 2x-1.3y.5z.m = a2
= 2x.3y-1.5z.m = b2
= 2x.3y.5z-1.m = c2
Suy ra x-1 chia hết 2 ; x chia hết 3 ; x chia hết 5 => x ≥ 15
y chia hết 2 ; y-1 chia hết 3 ; y chia hết 5 => y ≥ 10
z chia hết 2; z chia hết 3 ; z-1 chia hết 5 => z ≥ 6
Suy ra n ≥ 215.310.56 = 30233087000000
Baì 2:
Ta có : P(1) = a +b +c +4 = 5 ; P(2) = 281 +4+1 +a.257 +b.241 +c.219 = -4
Q(1) = 0 = 1+ a+ b+ c +M +N mà a + b +c = 5 .Suy ra M +N = -2 (1)
Q(2) = 0 = 281+a.257 +.241 +c .219+2M +N .mà 281+a.257 +.241 +c .219 = -9.Suy ra 2M +N = -9 (2) Từ (1) và (2) => M= -7; N = 5 Đáp số : (M,N) = (-7; 5)
Bài 3:
Vì đa thức f(x) có năm nghiệm x1,x2,x3, x4 ,x5 nên f(x) = (x-x 1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5).Suy ra : P = P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) = (x21 – 64)(x22 -64)(x23 -64)(x24-64)(x25-64)
= - (8-x1)(8+x1) (8-x2)(8+x2) (8-x3)(8+x3) (8-x4)(8+x4) (8-x5)(8+x5) = f(8)f(-8)
= (85+82+1)((-8)5+(-8)2+1) = 1073737599
Baì 4:
Dãy có dạng U0 = U1 = 1 , Un+2 = Un+1. Un +1, n = 1,2……..
a)Quy trình tính Un trên Caxiofx- 500A
1 1 1 Lập lại dãy phím : 1
Quy trình tính Un trên Caxiofx-500MS:
1 1 1 Lập lại dãy phím :
b)Uo = 1, U1 = 1 , U2 = 2 , U3 = 3 , U4 = 7 , U5 = 22 , U6 = 155, U7 = 3411,
U8 = 528706 , U9 = 1803416167
Bài 5:
Theo tính chất đường phân giác ta có :
;
Đặt AD = x > 0 ; DC = y > 0 thì AB = 2x; BC = 2y .Ta có hệ phương trình
x2 +(2x)2 = 152
(2x)2 +( x+y)2 = (2y)2
Giải hệ có x = 3
y= 5 . Suy ra AB = 6; BC = 10 ; AC =8 ; SABC =120
Bài 6:
Ta có P(x) = x2008-2x2007+1 = Q(x)(x2-1) +Ax +B; Ta thấy 1 và -1 là nghiệm của P(x) ;
P(1) = 0 = A + B và P(-1) = 4 = -A+B .Suy ra A=-2; B = 2
Đáp số P(x) = x2008 -2x2007+1 = Q(x) (x2-1) -2x +2
Bài 7:
Kẻ AH vuông góc với EB .Đặt BH = x ,AH = y .Ta tính được x= , y2 =
AD = ~ 12,884
Bài 8:
Nhận xét : Với x≥ -1 ta có
= -1
2+= +1. Do đó vế trái bằng
-1 = 44 => = 45 => x = 2024
Bài 9:
1000! = 1.2.3. …………………999.1000
ĐS: n = 164
Bài 10:
Rút x = 0,681.y từ phương trình đầu thay vào phương trình 2 ta có (1+0,6812 ).y2 = 19,32
y = ~ 3,633
x ~ 2,474
năm học 2007-2008
Lớp 9 trung học cơ sở
Thời gian làm bài : 150 phút .
Qui định : 1,Thí sinh được sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio:
fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal .
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy.
Điểm bài thi
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Bài 1:
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phương; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là luỹ thừa năm của một số nguyên .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 2:
Chia P(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 +2x +1 cho (x-1) được dư là 5.
Chia P(x) cho x-2 được dư là - 4 . Hãy tìm cặp (M ; N ), biết rằng :
Q(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x-2) .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 3:
Cho f(x) = x5 +x2 +1 cú năm nghiệm x1, x2 , x3 , x4 ,x5.
Kớ hiệu P(x) = x2 - 64 . Hóy tỡm tớch P = P(x1).P(x2).P(x3).P(x4).P(x5)
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 4:
Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1
a). Lập quy trình tính Un
b). Tính các giá trị của Un ,với n = 0,1,…….,9.
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD .Tia phân giác của góc A cắt BD tại I .
Biết BI = 10 ; ID = 5 .Tính diện tích tam giác ABC .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 6:
Tìm phần dư khi chia đa thức x2008 - 2x2007+1 cho đa thức x2-1
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 7 :
Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm hai đường chéo .
Tính AD biết rằng AB =6, EA =8, EB = 4, ED = 6 .
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 8:
Giải phương trình .
( có 2008 số 2 )
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 9
Tìm số nguyờn dương n lớn nhất thoả mãn 1000! chia hết cho 7n.
Sơ lược lời giải
Kết quả
Bài 10
Tìm x, y dương thoả mãn hệ phương trỡnh:
Sơ lược lời giải
Kết quả
------------------HẾT---------------
Đáp án và hướng dẫn chấm
Bài 1:
Gọi số cần tìm là n .Theo giả thiết n phải là số nguyên dương chia hết cho 2,3,5, nên có dạng
2x.3y.5z .m .
Theo giả thiết ta có:
= 2x-1.3y.5z.m = a2
= 2x.3y-1.5z.m = b2
= 2x.3y.5z-1.m = c2
Suy ra x-1 chia hết 2 ; x chia hết 3 ; x chia hết 5 => x ≥ 15
y chia hết 2 ; y-1 chia hết 3 ; y chia hết 5 => y ≥ 10
z chia hết 2; z chia hết 3 ; z-1 chia hết 5 => z ≥ 6
Suy ra n ≥ 215.310.56 = 30233087000000
Baì 2:
Ta có : P(1) = a +b +c +4 = 5 ; P(2) = 281 +4+1 +a.257 +b.241 +c.219 = -4
Q(1) = 0 = 1+ a+ b+ c +M +N mà a + b +c = 5 .Suy ra M +N = -2 (1)
Q(2) = 0 = 281+a.257 +.241 +c .219+2M +N .mà 281+a.257 +.241 +c .219 = -9.Suy ra 2M +N = -9 (2) Từ (1) và (2) => M= -7; N = 5 Đáp số : (M,N) = (-7; 5)
Bài 3:
Vì đa thức f(x) có năm nghiệm x1,x2,x3, x4 ,x5 nên f(x) = (x-x 1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5).Suy ra : P = P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) = (x21 – 64)(x22 -64)(x23 -64)(x24-64)(x25-64)
= - (8-x1)(8+x1) (8-x2)(8+x2) (8-x3)(8+x3) (8-x4)(8+x4) (8-x5)(8+x5) = f(8)f(-8)
= (85+82+1)((-8)5+(-8)2+1) = 1073737599
Baì 4:
Dãy có dạng U0 = U1 = 1 , Un+2 = Un+1. Un +1, n = 1,2……..
a)Quy trình tính Un trên Caxiofx- 500A
1 1 1 Lập lại dãy phím : 1
Quy trình tính Un trên Caxiofx-500MS:
1 1 1 Lập lại dãy phím :
b)Uo = 1, U1 = 1 , U2 = 2 , U3 = 3 , U4 = 7 , U5 = 22 , U6 = 155, U7 = 3411,
U8 = 528706 , U9 = 1803416167
Bài 5:
Theo tính chất đường phân giác ta có :
;
Đặt AD = x > 0 ; DC = y > 0 thì AB = 2x; BC = 2y .Ta có hệ phương trình
x2 +(2x)2 = 152
(2x)2 +( x+y)2 = (2y)2
Giải hệ có x = 3
y= 5 . Suy ra AB = 6; BC = 10 ; AC =8 ; SABC =120
Bài 6:
Ta có P(x) = x2008-2x2007+1 = Q(x)(x2-1) +Ax +B; Ta thấy 1 và -1 là nghiệm của P(x) ;
P(1) = 0 = A + B và P(-1) = 4 = -A+B .Suy ra A=-2; B = 2
Đáp số P(x) = x2008 -2x2007+1 = Q(x) (x2-1) -2x +2
Bài 7:
Kẻ AH vuông góc với EB .Đặt BH = x ,AH = y .Ta tính được x= , y2 =
AD = ~ 12,884
Bài 8:
Nhận xét : Với x≥ -1 ta có
= -1
2+= +1. Do đó vế trái bằng
-1 = 44 => = 45 => x = 2024
Bài 9:
1000! = 1.2.3. …………………999.1000
ĐS: n = 164
Bài 10:
Rút x = 0,681.y từ phương trình đầu thay vào phương trình 2 ta có (1+0,6812 ).y2 = 19,32
y = ~ 3,633
x ~ 2,474
Các ý kiến mới nhất