PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
Bài 1. (4,5 điểm)
1) Tính giá trị các biểu thức:

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2024 - 2025
Môn: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)

a)
b)
2) So sánh
Bài 2. (4,5 điểm)

và

, biết:

1) Tìm các chữ số

và

.

sao cho

2) Tìm biết:
.
3) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết
và
đều là các số chính phương.
Bài 3. (3,0 điểm)
1) Nam gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Nam cộng số chấm xuất
hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:
Tổng số chấm
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Số lần
2
5
4
7
8
7
5
4
3
3
2
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc không nhỏ hơn 9.
2) Số học sinh của một trường học là một số có ba chữ số lớn hơn
Khi xếp hàng
thì dư em; xếp hàng
thì thiếu
em và xếp hàng
thì thiếu
em. Hỏi trường đó
có tất cả bao nhiêu học sinh?
Bài 4. (6,0 điểm)
1) Trên đường thẳng
của

lấy 4 điểm

sao cho

là trung điểm của
a) Tính
b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng

và

là trung điểm

không trùng với bốn điểm

Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 136 đoạn thẳng. Hỏi đã
lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng ?
2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là
chiều dài lên

. Nếu giảm chiều rộng đi

và tăng

thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 50% diện tích khu đất để

trồng rau,
diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích
xây nhà là bao nhiêu?
Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số nguyên dương
Chứng minh

thỏa mãn

.

là hợp số.

…………Hết…………
Họ và tên thí sinh:…………………………….

Phòng thi:…………

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Chữ kí cán bộ coi thi số 1:………………
Chữ kí cán bộ coi thi số 2:………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI

HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2024 - 2025
Môn: TOÁN 6
(Gồm 04 trang)

I. Hướng dẫn chung
1. Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước cơ bản của 1 cách giải. Nếu thí sinh làm theo
cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
2. Bài làm của thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
3. Bài hình học, thí sinh vẽ hình đúng ý nào thì chấm điểm ý đó, thí sinh vẽ sai hình hoặc
không vẽ hình thì cho 0 điểm bài hình đó.
4. Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh mà công nhận ý trên (hoặc làm ý trên
không đúng) để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì cho 0 điểm điểm ý đó.
5. Điểm của bài thi là tổng điểm các Bài làm đúng và tuyệt đối không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Biểu
Bài/Ý
Nội dung
điểm
Bài 1
1) Tính giá trị các biểu thức:
(4,5 điểm) a)
b)
2) So sánh
1.a) Ta có:
1.a
1,5 điểm

và

, biết:

và

.
0,5
0,5
0,5

Vậy
1.b) Ta có:

0,25
0,25

1.b
1,5 điểm

0,5
0,5
Vậy
2
1,5 điểm 2) Ta có:

0,5

0,5
Vì

nên

Bài 2
1) Tìm các chữ số
(4,5 điểm)

sao cho

2) Tìm , biết:
3) Tìm số tự nhiên
phương.
1) Ta có:
Nên
Để
1.
1,5 điểm

0,5

.

có hai chữ số, biết

.
và

đều là các số chính

mà 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau
thì

và 9

0,25
0,25

lập luận để tìm được

(hs được phép sử dụng dấu hiệu chia hết cho 4)
Khi

ta có số

lập luận để tìm được

ta có số

lập luận để tìm được

.

0,5

Vậy
Khi
Vậy

hoặc

.

2) Ta có

0,5

0,5

2.
1,5 điểm

0,5

Suy ra
hoặc
.
(thiếu một giá trị trừ 0,25 điểm)
3) Vì là số tự nhiên có hai chữ số nên
Mà
3.
1,5 điểm Nên

là số chính phương lẻ nên

0,5
0,5
0,5

Suy ra
0,5
Mà
là số chính phương nên
. Vậy
Bài 3
1) Nam gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Nam cộng số chấm
(3,0 điểm) xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:
Tổng số chấm
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12

Số lần
2
5
4
7
8
7
5
4
3
3
2
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc không nhỏ
hơn 9.
2) Số học sinh của một trường học là một số có ba chữ số lớn hơn
Khi xếp
hàng
thì dư em; xếp hàng
thì thiếu
em và xếp hàng
thì thiếu
em. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh?
1) Số lần Nam gieo được tổng số chấm không nhỏ hơn 9 là:
1.
1,5 điểm

0,75

(lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc không

0,75

nhỏ hơn 9 là:
2) Gọi số học sinh của trường học đó là

(học sinh),

0,25

,

0,25
Theo bài ra ta có:

nên

suy ra

0,25

2.
hay
1,5 điểm
Tìm được:

0,25

Nên

0,25

Nên
Vì

nên

(thỏa mãn)

0,25
Vậy số học sinh của trường đó là
học sinh
Bài 4
Bài 4. (6,0 điểm)
(6,0 điểm) 1) Trên đường thẳng
lấy 4 điểm
sao cho
và là trung
điểm của
là trung điểm của
a) Tính
b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng
không trùng với bốn
điểm
Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 136
đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng ?
2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là
. Nếu giảm chiều rộng đi
và
tăng chiều dài lên

thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 50% diện

tích khu đất để trồng rau,
diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn
lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?
A

C

B
y

x

1.a
2,0 điểm 1.a) Vì

D

0,25
0,5

là trung điểm của

nên

Vì

là trung điểm của

0,5

nên

Ta có

0,75

Vậy
1.b) Gọi là số điểm cần lấy thêm (
Số điểm phân biệt trên đường thẳng

)
là

0,25

.

0,5

Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là
1.b
2,0 điểm Ta có:
Vì

0,75

là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Mà
nên
Vậy cần lấy thêm 13 điểm phân biệt.
2) Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi.

0,5
0,25

Ta có nửa chu vi lúc sau là:
Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng bằng
Suy ra chiều rộng lúc sau bằng

chiều dài.

0,5

nửa chu vi.
0,25

2.
Chiều rộng khu đất đó là:
2,0 điểm
Chiều dài khu đất đó là:

0,25
0,25

Diện tích khu đất đó là:
Đổi:

0,25

Diện tích đất làm nhà chiếm số phần:

(diện tích khu đất)
0,25

Diện tích đất xây nhà là:
Bài 5
Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số nguyên dương
thỏa mãn
(2,0 điểm)
Chứng minh:
là hợp số.
Vì
Ta có

.

nên
0,5

suy ra
hay

0,5

0,5
Giả sử

là số nguyên tố

suy ra
nên
là hợp số.

(vô lý) hoặc

____Hết____

(vô lý)

0,5